LINGKARAN

Lingkaran

Pengertian Lingkaran

Lingkaran adalah salah satu bentuk bidang yang memiliki banyak rumus. Selain karena bentuk lingkaran merupakan bentuk bangun yang paling sering kita temui juga karena lingkaran bisa digabungkan dengan banyak jenis bidang lain sehingga terdapat banyak sekali rumus-rumus lingkaran yang harus kita ketahui. Rumus-rumus lingkaran di bawah ini akan menjelaskan kepada kita tentang berbagai jenis rumus dan kegunaannya.

Persamaan lingkaran

Suatu lingkaran memiliki persamaan dengan  adalah jari-jari lingkaran dan  adalah koordinat pusat lingkaran. Jika pusat lingkaran terdapat di , maka persamaan di atas dapat dituliskan sebagai Bentuk persamaan lingkaran dapat dijabarkan juga menjadi bentuk dengan  adalah jari-jari lingkaran dan  adalah koordinat pusat lingkaran. Bentuk persamaan tersebut dikenal sebagai bentuk umum persamaan lingkaran.

Contoh soal lingkaran :

Soal No. 1
Berikut lukisan sebuah lingkaran pada sumbu x dan sumbu y.



Tentukan:
a) koordinat titik pusat lingkaran
b) jari-jari lingkaran
c) persamaan lingkaran

Pembahasan
a) koordinat titik pusat lingkaran
dari gambar terlihat bahwa koordinat pusat lingkaran adalah (0, 0)
b) jari-jari lingkaran
Jari-jari lingkaran r = 5
c) persamaan lingkaran
lingkaran dengan pusat titik (0, 0) dengan jari-jari r akan memiliki persamaan dengan bentuk :
x² + y² = r²
sehingga
x² + y² = 5²
x² + y² = 25


Soal No. 2
Diberikan sebuah lingkaran seperti gambar berikut!



Tentukan:
a) koordinat titik pusat lingkaran
b) jari-jari lingkaran
c) persamaan lingkaran
Pembahasan
a) koordinat titik pusat lingkaran
pusat lingkaran terletak pada x = 5 dengan y = 6 sehingga koordinatnya adalah (5, 6)
b) jari-jari lingkaran
sesuai gambar diatas, jari-jari lingkaran adalah 5−2 = 3
c) persamaan lingkaran
lingkaran dengan titik pusat di (a, b) dengan jari-jari r akan memiliki persamaan berikut:
(x−a)² + (y−b)² = r²

dimana a = 5, dan b = 6
sehingga
(x−5)² + (y−6)² = 3²
(x−5)² + (y−6)² = 9

Soal No. 3
Persamaan suatu lingkaran adalah x² + y² −8x + 4y − 5 = 0
Tentukan:
a) titik pusat lingkaran
b) jari-jari lingkaran

Pembahasan
Suatu lingkaran dengan bentuk umum persamaan
x² + y² + Ax + By + C = 0
akan memiliki titik pusat (−¹/₂A, −¹/₂ B) dan jari-jari r = √[¹/₄ A² + ¹/₄ B² −C] . Dari persamaan lingkaran diatas nilai A = −8, B = 4 dan C = − 5

a) titik pusat (−¹/₂[−8], −¹/₂ [4]) = (4, −2)
b) jari-jari lingkaran r = √[¹/₄ (−8)² + ¹/₄ (4)² −(−5)] = √25 = 5
Soal No. 4
Tentukan persamaan garis singgung untuk lingkaran x² + y² = 29 yang melalui titik (5, − 2).

Pembahasan
Titik (5, − 2) terletak pada lingkaran dan sekaligus menjadi titik singgungnya, karena 5² + (−2)² = 25 + 4 = 29
Persamaan garis singgung lingkaran x² + y² = r² jika diketahui titik singgungnya adalah:
x₁x + y₁y = r²
5x + (−2)y = 29
5x − 2y = 29

Soal No. 5
Tentukan persamaan garis singgung untuk lingkaran x² + y² = 13 yang melalui titik:
a) (3, −2)
b) (3, 2)

Pembahasan
Tipe soal masih seperti nomor 4. Titik (3, − 2) dan titik (3, 2) sama-sama berada pada lingkaran x² + y² = 13 sehingga persamaan garis singgungnya masing-masing adalah:
a) x₁x + y₁y = r²
3x − 2y = 13

b) x₁x + y₁y = r²
3x + 2y = 13

Read more: http://matematikastudycenter.com/kelas-11-sma/14-persamaan-lingkaran-kelas-11-sma#ixzz2Rs9NsM3Q

by rodiyan david yessica